複利：為什麼時間勝過擇時
阿爾伯特·愛因斯坦大概從未把複利稱作世界第八大奇蹟，但這句話流傳下來，是因為這個理念配得上這份熱度。複利是幾乎每一個長期財務計畫背後那台安靜的引擎——也是在投資中「留在市場裡的時間」通常勝過「擇時進出市場」的原因。
要點
- 複利意味著你在過去的收益上、而不僅是在最初本金上賺取收益——所以增長會隨時間加速。
- 72 法則給出快速估算：用 72 除以你的年利率，就得到翻倍所需的年數。
- 長期餘額的大部分是在最後那些年裡累積的，因為它增長所依託的基數那時最大。
- 費用和通膨以複利方式與你作對；每年 1–2% 的拖累，在數十年裡遠比看上去更具破壞性。
利上加利，簡單說明
單利只按你最初的本金付給你。把 1,000 美元按 7% 單利存入，你每年賺 70 美元，永遠如此。複利按最初本金加上你已經賺到的全部利息付給你。第一年你賺 70 美元，把餘額抬到 1,070 美元。第二年你賺 1,070 美元的 7%——74.90 美元——以此類推。
這個小差別一開始看似微不足道，後來則變得巨大。每一年你賺取收益所依託的基數都大一點，所以每一年的收益都大一點，形成一個自我強化的循環。雪球是常見的比喻，而且很貼切：球越滾越大，正是因為它已經很大。
翻倍的捷徑：72 法則
估算複利不需要試算表。用 72 除以你的年化報酬率（百分數），就得到你的錢翻倍所需的大致年數。7% 約為 10.3 年；9% 約為 8 年；4% 約為 18 年。
反過來也成立。如果某樣東西在六年裡翻了倍，它大約以 72 除以 6、即每年約 12% 的速度增長。72 法則是個近似，但足夠用於粗略估算，也是快速檢驗任何「保證報酬」說辭是否靠譜的辦法。
為什麼最後十年挑大梁
把一筆複利餘額畫成 40 年的曲線，這條線並不直——它向上彎，起初平緩，末尾陡峭。這個形狀讓人意外，卻直接源於數學：餘額在最大時增長最快，而它最大的時候就在接近末尾處。
一個實際例子：每月存 300 美元、按 7% 存 40 年，大約落在 787,000 美元。晚十年開始，同樣每月 300 美元存 30 年，你只能達到約 367,000 美元——用三分之二的時間，卻不到一半。缺掉的那十年，正是最終本會在最大基數上複利的那十年。
時間還是金額：早存的人通常贏
設想兩位儲蓄者。Alex 從 25 歲到 35 歲每月投 200 美元，然後完全停止投入，任其增值。Sam 等到 35 歲，才開始每月投 200 美元一直到 65 歲。Alex 投了 10 年；Sam 投了 30 年。然而在典型的長期報酬率下，Alex 常常以相當或更多收場，因為那頭十年擁有最長的複利跑道。
這裡的教訓不是投入不重要——它當然重要。而是早開始是一根幾乎無可匹敵的槓桿。如果你現在還投不了多少，現在投一點仍然勝過以後投很多。
安靜的敵人：費用與通膨
複利兩面都切。每年 2% 的基金費用不只讓你花掉 2%——它拿走了本身本可複利數十年的錢。在 40 年的期限裡，看似微小的費用差異，可能悄悄吞掉你最終餘額的四分之一甚至更多。這正是低成本指數基金被如此頻繁推薦的原因。
通膨是另一種無聲的拖累。在 3% 通膨的世界裡，7% 的報酬按購買力算其實只有約 4%。多數計算機顯示的數字是名目值——也就是你對帳單上會看到的數。要理解真實結果，請按你的通膨假設折算，或使用帶「今天的錢」檢視的工具。
複利無法承諾什麼
複利模型假設一個平滑、固定的利率。真實市場絕非如此：它毫無時間表地上漲、崩盤、停滯、復甦。長期平均可以是 7%，而某個十年卻高得離譜或低得離譜。複利是長期內的一種趨勢，而不是對任何給定年份的保證。
它還假設你一直留在市場裡。複利計畫最大的威脅通常不是市場——而是在下跌時賣出、從而錯過反彈的誘惑。這套策略只有在你讓它跑下去時才奏效。
一句話總結
- 複利意味著你在過去的收益上、而不僅是在最初本金上賺取收益——所以增長會隨時間加速。
- 72 法則給出快速估算：用 72 除以你的年利率，就得到翻倍所需的年數。
- 長期餘額的大部分是在最後那些年裡累積的，因為它增長所依託的基數那時最大。
- 費用和通膨以複利方式與你作對；每年 1–2% 的拖累，在數十年裡遠比看上去更具破壞性。